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　　说到孩子的数学教育，有一个人是不能绕过的：瑞士心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）。

　　皮亚杰是典型的家学渊源结出的硕果。他的父亲亚瑟·皮亚杰是一位大学教授，主要研究领域是中世纪的历史与文学。鉴于别人嚼的馍更香的原理，老皮亚杰十分重视小皮亚杰的科学观念的培养，这为皮亚杰今后独立发展出一套属于自己的理论打下了良好的基础。

　　皮亚杰完成了自己的高等教育后走上了科学研究之路。他花了大量时间用以观察儿童动作，并进行了各种实验——其中实验的对象也包括了自己的三个孩子。他的认知发展理论明确提出内因和外因相互作用的发展观，即心理发展是主体与客体相互作用的结果。皮亚杰认为，随着环境和孩子自身的变化，智力的结构和功能必然不断变化，以适应变化的条件。

　　皮亚杰的经典理论包括把儿童的认知发展分成四个阶段：感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。皮亚杰还认为，上述四个时期又分成许多不同的阶段，所有孩子都是按照完全相同的顺序来经历这些阶段，而且无论进行多少教学也不能使孩子加快速度来通过他所列出的这些阶段。

　　毫无疑问，在儿童认知方面皮亚杰是做了大量深入的研究，取得了丰硕的成果。所以他的专著和书籍被广泛地引用，并且被一些理论派奉为圭臬，言必称皮亚杰，仿佛离开了皮亚杰他们就不会说话了。

　　事实上，我们可以很轻松地举出反例来证明皮亚杰的理论犯了绝对化的错误。如果你还记得反例的要义：我们只要找到一个反面的例子就能说明他说的不对。以陶哲轩为例，他10岁的时候就参加了国际数学奥林匹克竞赛并斩获铜牌，这是几乎所有普通孩子正常学完高中数学都无法做到的事情——换句话说，陶哲轩在学习过程中显然是提速了。

　　接下来就是我们熟悉的分情况讨论了。很显然，10岁的陶哲轩存在接受过教育和没接受过教育两种情况。如果陶哲轩没有接受任何数学相关的教育，全靠自己领悟，你觉得他有可能十岁前自创出一整套初等数学体系并且融会贯通么？我认为是不可能的；而如果接受了教育，那么他在10岁时的数学成绩已经远远超过几乎所有18岁的少年，再说教育没有加速学习过程相信很多人是难以接受的。

　　所以陶哲轩的例子充分说明，至少存在这样一个孩子，他通过接受教育，加快速度通过了皮亚杰所列出的这些阶段。事实上，只要是有过当数学教师的经历就知道，总是有孩子通过接受教育，使得他们掌握高难度的数学技巧花费的实践大大缩短。

　　教学活动归根结底是一项实践性很强的活动，它当然离不开理论的指导，然而这并不影响我们通过实践来进一步思考相关理论的正确性。

　　事实上，从学术研究的角度来说，皮亚杰的理论也是有争论的。比如美国的心理学家杰罗姆·布鲁纳就认为，教学可以加速学习的进程。为了证明自己的观点，他还在皮亚杰曾经做过的实验的基础上做了一些调整，结果显示，教学前掌握某项技能的四、五、六、七岁孩子的比例分别为0,20%，50%，50%，教学后比例变成了0,75%，90%，90%，从总体上看，孩子的发展进程确实在教育的作用下加速了。

　　而皮亚杰认为所有孩子的发展顺序都一样，也被很多学者所反对：因为这些学者发现，某些非洲儿童和欧洲儿童相比，他们先形成了“水平”的概念，较晚才有关于“数”的概念，原因是这些非洲的孩子要帮大人们从井里打水。

　　之所以对皮亚杰的理论提出一些不同意见，并不代表对他的全盘否定。恰恰相反，他在儿童认知方面的贡献是不能抹杀的。从统计意义下来说，绝大多数人就是按照他给出的顺序来经历这些阶段；并且无论进行多少教学，孩子也没有办法加快速度（或者加速很明显）来通过他所列出的这些阶段。只不过对于每个个体来说，情况确实是千差万别，不能一概而论。

　　所以我们需要掌握一些关于教育的理论知识，同时又要在实践中不断地根据孩子的实际情况进行调整，世界上不存在一本已经印出来的书能解决你孩子所有的教育问题——请时刻记住，对孩子的教育，一定是一个理论和实践相结合的过程，并且要时刻记住具体问题具体分析。无论是教育理论，还是他人的成功经验，简单地照搬到自己孩子身上一定不是最好的办法。

　　尽信书不如无书，那么自然也有尽信皮亚杰不如无皮亚杰。